Momentum Sudut

Momentum Sudut Partikel

Kita telah memahami tentang momentum linear yang yang dinyatakan sebagai p = mv. Jika momentum linear adalah momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang bergerak pada lintasan

lurus, maka momentum sudut merupakan momentum yang dimiliki oleh benda-benda yang melakukan gerak rotasi.

Dalam fisika, momentum sudut secara intuitif mengukur berapa besar momentum linear yang diarahkan di sekitar suatu titik tertentu yang disebut titik pusat momen dari momentum. Rumus matematika sederhana untuk momentum sudut dari suatu partikel terhadap titik pusat tertentu adalah:

 

di mana L adalah momentum sudut dari partikel, r adalah posisi dari partikel yang dinyatakan sebagai vektor perpindahan dari titik pusat, dan p adalah momentum linear dari partikel itu.

 

Dengan menggunakan aturan tangan kanan: putar keempat jari yang dirapatkan sesuai dengan arah gerak rotasi, maka arah tunjuk ibu jari menyatakan arah vektor momentum sudut. Jika arah keempat jari yang dirapatkan berlawanan jarum jam, momentum sudutnya bernilai positif.

Contoh Soal 1

Gambar di damping menunjukkan posisi dari tiga benda yang mengitari titik O. Tentukan momentum sudut partikel terhadap titik O.

Jawab:

momentum sudut partikel dihitung dengan persamaan, L = mvr. Untuk poros di O maka lengan r_P = panjang penggal garis yang ditarik dari poros O sampai memotong tegak lurus garis kerja vektor kecepatan v_P, yaitu OP = 20 cm. dengan cara yang sama r_Q = OQ = 15 cm, dan r_R = OR = 15 cm. Ambil momentum sudut yang berlawanan dengan arah jarum jam sebagai arah positif, maka momentum sudut total P, Q, dan R terhadap O adalah

Momentum Sudut Benda Tegar

Gambar di samping menunjukkan sebuah benda tegar yang sedang berotasi. Partikel-partikel penyusun benda tegar masing-masing akan berotasi dengan kecepatan sudut yang sama yaitu ω₁ = ω₂ = ω₃ = … = ω, dan jika posisi partikel-partikel tersebut dari poros masing-masing adalah r₁ = r₂ = r₃ = … maka, momentum sudut total terhadap poros dituliskan sebagai

Karena v = ωr, maka

Contoh Soal 2

Seorang Bapak yang massanya m_b = 65 kg dan anaknya yang bermassa m_a = 50 kg bermain jungkat-jungkit. Keduanya duduk di kedua ujung papan pejal yang bermassa M = 15 kg dan panjangnya l = 2 m. Jika penumpuh ditempatkan ditengah-tengah batang dan papan tidak bergeser dari penumpuh karena gesekan. Tentukan momentum sudut sistem jika sistem berotasi naik turun sebesar ω = 10 rad/s.

Jawab:

Momen inersia sistem terhadap titik O adalah

 Maka momentum sudut terhadap titik O adalah sebesar