Hukum Kekekalan Momentum Sudut

Hukum kekekalan momentum linear menyatakan bahwa jika pada suatu sistem tidak bekerja resultan gaya luar (ΣF = 0), momentum linear sistem adalah kekal (tetap besarnya). Pada gerak rotasi kita

akan menjumpai hukum kekekalan momentum sudut. Untuk resultan torsi luar sama dengan nol (Στ = 0), maka dari persamaan di atas kita peroleh

Atau dengan kata lain, momentum sudut sistem adalah kekal (tidak berubah). Hukum kekekalan momentum sudut berbunyi: jika tidak ada resultan momen gaya luar yang bekerja pada sistem (Στ = 0), momentum sudut sistem adalah kekal (tetap besarnya).

Kekekalan momentum sudut dapat didemonstrasikan dengan baik oleh seorang penari es. Penari memulai rotasinya dengan kedua lengan terentang. Dengan melipat kedua lenganya, penari itu memperkecil momen inersianya terhadap poros dan sebagai akibatnya penari berputar lebih cepat (kecepatan sudut bertambah besar).

Jika L₁ = I₁ω₁ adalah momentum awal penari dan L₂ = I₂ω₂ adalah momentum sudut akhir penari, dan pada penari tidak bekerja resultan torsi (Στ = 0), momentum sudut penari kekal, atau ditulis

Perbandingan antara energi kinetik sebelum dan sesudah kedua lengan anak direntangkan memberikan hasil bahwa energi kinetik sistem berkurang (tidak kekal). Dapatlah kita simpulkan bahwa pada kasus di mana hukum kekekalan momentum sudut berlaku, hukum kekekalan energi tidak berlaku.

 

Contoh soal

Roda 1 pada gambar yang memiliki massa 3 kg dan jari-jari 0,4 m berotasi dengan kecepatan sudut 50 rad/s. Roda 1 dikopel (satu poros) dengan roda 2 yang diam dan massa roda 2 kg dan jari-jarinya 0,2 m. Tentukan kecepatan sudut akhir bersama ω’ setelah keduanya didorong sehingga bersentuhan. Apakah energi kinetik kekal selama proses ini?

Jawab:

Momen inersia kedua roda adalah

Momentum awal kedua roda adalah

 

Momentum akhir kedua roda adalah

 

Maka dari hukum kekekalan momentum sudut, kita peroleh