Soal Fluks Magnetik dan pembahasan

Soal 1
Permukaan kecil dengan luas 10 mm²  berada dalam medan magnet yang seragam dengan kekuatan 0,5 T. Permukaan kecil itu membentuk sudut α terhadap permukaan. Tentukan fluks magnetik jika; (a) α = 0⁰; (b) α = 30⁰ dan (c) α = 90⁰

Jawab;
(a) α = 0⁰
Perhatikan gambar di samping, dari gambar
Sudut antara normal dan medan magnet adalah θ yang besarnya sama dengan θ = 90⁰ – α, maka
φ = BA cos θ
    = BA cos (90⁰ – α)
φ = BA sin α = 0
(b) α = 30⁰
φ = BA sin α
    = BA sin 30⁰ = (0,5 T)(10 x 10^-6 m²)(sin 30⁰) = 2,5 x 10^-6 Wb
(c) α = 90⁰
φ = BA sin α
    = BA sin 90⁰ = (0,5 T)(10 x 10^-6 m²)(sin 90⁰) = 5,0 x 10^-6 Wb

Soal 2
Sebuah kumparan melingkar memiliki 10 lilitan dan diameter 2,0 cm dan ditempatkan di dalam medan magnet homogen dengan besarnya 300 mT. Bidang kumparan dan arah medan menghasilkan sudut 30⁰. Tentukan besar fluks magnetik melalui kumparan.

Jawab;
Diketahui banyaknya lilitan kumparan N = 10, diameter kumparan d = 2,0 cm = 2,0 x 10^-2 m; kuat medan magnet B = 0,3 T dan sudut antara medan magnet dan kumparan adalah α = 30⁰, maka besar fluks magnetik yang melewati kumparan sebesar
φ = NBA cos θ
    = NBA sin α
    = NB(¼πd²)sin 30⁰ = 10(0,3 T)¼.π. (2,0 x 10^-2 m)² (sin 30⁰)
φ = 4,7 x 10^-4 Wb

Soal 3
Loop kawat pada gambar di bawah ini memiliki ukuran 50 cm x 20 cm. Medan magnetik berarah masuk bidang kertas (ditunjukkan oleh tanda x) dan memiliki besar 0,2 T. Tentukan fluks magnetik yang dilingkupi oleh loop.

Jawab:
Luas loop A = 50 cm x 20 cm = 1000 cm² = 0,1 m²; besar induksi magnetik B = 0,2 T. Kita pilih arah normal bidan loop n berarah masuk bidang kertas. Karena normal bidan n searah B, maka (n, B) = 0⁰.
Fluks magnetik, φ , dihitung dengan persamaan,
φ = BA cos θ
    = (0,2 T)(0,1 m²)(cos 0⁰) = 0,02 Wb

Soal 4
Suatu benda bersisi lima dengan ukuran seperti pada gambar, diletakkan dalam suatu medan magnetik homogen. Medan magnetik memiliki induksi magnetik 0,25 T dan berarah sepanjang arah y positif. Tentukan fluks magnetik yang memotong kelima sisi tersebut.

Jawab:
Luas CFHE = CF x CE = 1,2 m x 0,3 m = 0,36 m². Bidang CFHE tegak lurus terhadap arah B, sehingga fluks magnetik yang memotong bidang CFHE adalah
Φ_CFHE  = BA = 0,25 T x 0,36 m² = 0,09 Wb
Bidang DCE, bidang GFH, dan bidang alas CDGF sejajar dengan arah B, sehingga fluks magnetik ketiganya adalah nol.
Φ_DCE  = Φ_GFH  = Φ_CDGF  = 0
Untuk bidang miring DGHE akan kita cari dahulu suatu garis yang tegak lurus terhadap bidang DGHE. Arah normal bidang DGHE adalah sejajar dengan garis ini.

Perhatikan segitiga siku-siku GFH, kita tarik garis FI tegak lurus terhadap GH dalam bidang GFH.
Karena garis FI tegak lurus GH dan DG maka garis FI tegak lurus juga dengan bidang DGHE. Dengan demikian, arah normal bidang DGHE, yaitu n dengan arah B (lihat gambar). Untuk mnghitung cos θ dalam ∆GFI siku-siku kita perlu meghitung FI terlebih dahulu. Panjang FI dapat kita hitung dari luas ∆GFH siku-siku, sebagai berikut,
Luas ∆GFH = ½ GF x HF dan Luas ∆GFH = ½ GH x FI, maka
FI = GF x HF : GH = (0,4)(0,3)/0,5 = 0,24 m
Cos θ = FI/GF = 0,6.
Luas DGHE = DG x HE = 1,2 m x 0,5 m = 0,6 m².
Dengan demikian, fluks magnetik yang memotong bidang DGHE adalah
 Φ_DGHE = BA_DGHE cos θ
            = (0,25 T)(0,6 m²)(0,6) = 0,09 Wb                     

Soal 5
Sebuah kumparan yang berada dalam medan magnetik homogen. Kumparan tersebut tegak lurus dengan arah medan magnetik. Agar fluks magnetik yang melalui kumparan tersebut berkurang 20% cara-cara yang perlu dilakukan adalah dengan (a) mengubah besar kerapatan fluks magnetik,  (b) mengubah ukuran kumparan dan (c) mengubah sudut antara kumparan dengan arah medan magnetik.

Jawab;
(a) mengubah kerapatan fluks magnetik
Fluks magnetik mula-mula φ₀ dan diberikan oleh
φ₀ = NB₀A cos 0⁰
dengan N dan B konstan. Fluks magnetik akhir φ diberikan oleh
φ = NBA
perubahan fluks magnetik
∆φ/φ₀ = (φ – φ₀)/φ₀
            = (NBA – NB₀A)/NB₀A
            = (B/B₀) – 1 = –20%
B/B₀ = 0,8
B = 0,8B₀

Jadi, agar fluks magnetik yang melewati kumparan berkurang 20% maka kerapatan fluks magnetiknya sebesar B = 0,8B₀.
(b) mengubah kerapatan fluks magnetik,
N dan B konstan, maka
∆φ/φ₀ = (φ – φ₀)/φ₀
            = (NBA – NB₀A)/NB₀A
            = (A/A₀) – 1 = –20%          
∆φ/φ₀ = (d²/d₀²) – 1 = 0,2
Di mana A = ¼ πd², d = diameter akhir dan d₀ = diameter awal, sehingga
d/d₀ = 0,89
d = 0,89d₀

Jadi, mengganti kumparan dengan diameter 0,89d₀ membuat fluks magnetik yang masuk dalam kumparan berkurang 20%.
(c) mengubah sudut antara kumparan dan arah medan magnetik, N, B dan A konstan. Rotasi kumparan sebesar θ terhadap arah medan magnet, seperti gambar di bawah

∆φ/φ₀ = (φ – φ₀)/φ₀
            = (NBA cos θ – NB₀A cos 0⁰)/NB₀A cos 0⁰
            = cos θ – 1 = –0,2
Cos θ = 0,8
        θ = 36,9⁰ terhadap arah medan magnetik.